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std:: sph_legendre, std:: sph_legendref, std:: sph_legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definido en el encabezado <cmath>
(1)
float sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float theta ) ;

double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double theta ) ;

long double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, long double theta ) ;
(desde C++17)
(hasta C++23)
/* floating-point-type */ sph_legendre ( unsigned l, unsigned m,
/* floating-point-type */ theta ) ;
(desde C++23)
float sph_legendref ( unsigned l, unsigned m, float theta ) ;
(2) (desde C++17)
long double sph_legendrel ( unsigned l, unsigned m, long double theta ) ;
(3) (desde C++17)
Definido en el encabezado <cmath>
template < class Integer >
double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, Integer theta ) ;
(A) (desde C++17)
1-3) Calcula la función esférica asociada de Legendre de grado l , orden m y ángulo polar theta . La biblioteca proporciona sobrecargas de std::sph_legendre para todos los tipos de punto flotante sin calificación cv como el tipo del parámetro theta . (desde C++23)
A) Se proporcionan sobrecargas adicionales para todos los tipos enteros, los cuales son tratados como double .

Contenidos

Parámetros

l - grado
m - orden
theta - ángulo polar, medido en radianes

Valor de retorno

If no errors occur, returns the value of the spherical associated Legendre function (that is, spherical harmonic with ϕ = 0) of l , m , and theta , where the spherical harmonic function is defined as Y m
l (theta,ϕ) = (-1) m
[
(2l+1)(l-m)!
4π(l+m)!
] 1/2
P m
l (cos(theta))e imϕ
where P m
l (x) is std:: assoc_legendre ( l, m, x ) ) and |m|≤l .

Tenga en cuenta que el término de fase de Condon-Shortley (-1) m
está incluido en esta definición porque se omite de la definición de P m
l en std::assoc_legendre .

Manejo de errores

Los errores pueden ser reportados como se especifica en math_errhandling .

  • Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se reporta un error de dominio.
  • Si l≥128 , el comportamiento está definido por la implementación.

Notas

Las implementaciones que no admiten C++17, pero sí admiten ISO 29124:2010 , proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definido por la implementación con un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier cabecera de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no admiten ISO 29124:2010 pero sí admiten TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1 .

Una implementación de la función armónica esférica está disponible en boost.math , y se reduce a esta función cuando se llama con el parámetro phi establecido en cero.

Las sobrecargas adicionales no requieren ser proporcionadas exactamente como (A) . Solo necesitan ser suficientes para garantizar que para su argumento num de tipo entero, std :: sph_legendre ( int_num1, int_num2, num ) tenga el mismo efecto que std :: sph_legendre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) .

Ejemplo

Ejecutar este código 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    // verificación puntual para l=3, m=0
    double x = 1.2345;
    std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n';
    // solución exacta
    std::cout << "exact solution = "
              << 0.25 * std::sqrt(7 / std::numbers::pi)
                  * (5 * std::pow(std::cos(x), 3) - 3 * std::cos(x))
              << '\n';
}

Salida: 

Y_3^0(1.2345) = -0.302387
exact solution = -0.302387

Véase también

(C++17) (C++17) (C++17)
polinomios asociados de Legendre
(función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Spherical Harmonic." De MathWorld — Un recurso web de Wolfram.