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std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definido en el encabezado <cmath>
(1)
float assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

long double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(desde C++17)
(hasta C++23)
/* floating-point-type */ assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m,
/* floating-point-type */ x ) ;
(desde C++23)
float assoc_legendref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
(2) (desde C++17)
long double assoc_legendrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(3) (desde C++17)
Definido en el encabezado <cmath>
template < class Integer >
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x ) ;
(A) (desde C++17)
1-3) Calcula los polinomios asociados de Legendre de grado n , orden m y argumento x . La biblioteca proporciona sobrecargas de std::assoc_legendre para todos los tipos de punto flotante sin calificación cv como el tipo del parámetro x . (desde C++23)
A) Se proporcionan sobrecargas adicionales para todos los tipos enteros, los cuales son tratados como double .

Contenidos

Parámetros

n - el grado del polinomio, un valor entero sin signo
m - el orden del polinomio, un valor entero sin signo
x - el argumento, un valor de punto flotante o entero

Valor de retorno

If no errors occur, value of the associated Legendre polynomial P m
n of x , that is (1-x 2
) m/2
d m
dx m
P n (x) , is returned (where P n (x) is the unassociated Legendre polynomial, std:: legendre ( n, x ) ).

Tenga en cuenta que el término de fase Condon-Shortley (-1) m
se omite de esta definición.

Manejo de errores

Los errores pueden ser reportados como se especifica en math_errhandling

  • Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se reporta un error de dominio
  • Si |x| > 1 , puede ocurrir un error de dominio
  • Si n es mayor o igual a 128, el comportamiento está definido por la implementación

Notas

Las implementaciones que no admiten C++17, pero sí admiten ISO 29124:2010 , proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definido por la implementación con un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier cabecera de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no admiten ISO 29124:2010 pero sí admiten TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1 .

Una implementación de esta función también está disponible en boost.math como boost::math::legendre_p , excepto que la definición de boost.math incluye el término de fase de Condon-Shortley.

Los primeros polinomios asociados de Legendre son:

Función Polinomio
assoc_legendre ( 0 , 0 , x ) 1
assoc_legendre ( 1 , 0 , x ) x
assoc_legendre ( 1 , 1 , x ) (1 - x 2
) 1/2
assoc_legendre ( 2 , 0 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
assoc_legendre ( 2 , 1 , x ) 3x(1 - x 2
) 1/2
assoc_legendre ( 2 , 2 , x ) 3(1 - x 2
)

Las sobrecargas adicionales no están obligadas a proporcionarse exactamente como (A) . Solo necesitan ser suficientes para garantizar que para su argumento num de tipo entero, std :: assoc_legendre ( int_num1, int_num2, num ) tenga el mismo efecto que std :: assoc_legendre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) .

Ejemplo

Ejecutar este código 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return 3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // verificaciones puntuales
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Salida: 

-0.125=-0.125
1.29904=1.29904
2.25=2.25

Véase también

(C++17) (C++17) (C++17)
Polinomios de Legendre
(función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." De MathWorld — Un recurso web de Wolfram.