Namespaces
Variants

std:: legendre, std:: legendref, std:: legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definido en el encabezado <cmath>
(1)
float legendre ( unsigned int n, float x ) ;

double legendre ( unsigned int n, double x ) ;

long double legendre ( unsigned int n, long double x ) ;
(desde C++17)
(hasta C++23)
/* floating-point-type */ legendre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(desde C++23)
float legendref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (desde C++17)
long double legendrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (desde C++17)
Definido en el encabezado <cmath>
template < class Integer >
double legendre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (desde C++17)
1-3) Calcula los polinomios Legendre no asociados de grado n y argumento x . La biblioteca proporciona sobrecargas de std::legendre para todos los tipos de punto flotante sin calificación cv como el tipo del parámetro x . (desde C++23)
A) Se proporcionan sobrecargas adicionales para todos los tipos enteros, los cuales son tratados como double .

Contenidos

Parámetros

n - el grado del polinomio
x - el argumento, un valor de punto flotante o entero

Valor de retorno

If no errors occur, value of the order- n unassociated Legendre polynomial of x , that is
1
2 n
n!
d n
dx n
(x 2
-1) n
, is returned.

Manejo de errores

Los errores pueden ser reportados como se especifica en math_errhandling .

  • Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se reporta un error de dominio
  • La función no está obligada a estar definida para |x|>1
  • Si n es mayor o igual que 128, el comportamiento está definido por la implementación

Notas

Las implementaciones que no admiten C++17, pero sí admiten ISO 29124:2010 , proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definido por la implementación con un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier cabecera de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no admiten ISO 29124:2010 pero sí admiten TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1 .

Una implementación de esta función también está disponible en boost.math .

Los primeros polinomios de Legendre son:

Función Polinomio
legendre ( 0 , x ) 1
legendre ( 1 , x ) x
legendre ( 2 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
legendre ( 3 , x )
1
2
(5x 3
- 3x)
legendre ( 4 , x )
1
8
(35x 4
- 30x 2
+ 3)

Las sobrecargas adicionales no requieren ser proporcionadas exactamente como (A) . Solo necesitan ser suficientes para garantizar que para su argumento num de tipo entero, std :: legendre ( int_num, num ) tenga el mismo efecto que std :: legendre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Ejemplo

Ejecutar este código 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
int main()
{
    // verificaciones puntuales
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

Salida: 

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

Véase también

(C++17) (C++17) (C++17)
Polinomios de Laguerre
(función)
(C++17) (C++17) (C++17)
Polinomios de Hermite
(función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Polinomio de Legendre." De MathWorld — Un recurso web de Wolfram.