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std:: hermite, std:: hermitef, std:: hermitel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definido en el encabezado <cmath>
(1)
double hermite ( unsigned int n, double x ) ;

float hermite ( unsigned int n, float x ) ;

long double hermite ( unsigned int n, long double x ) ;
(desde C++17)
(hasta C++23)
/* floating-point-type */ hermite ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(desde C++23)
float hermitef ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (desde C++17)
long double hermitel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (desde C++17)
Definido en el encabezado <cmath>
template < class Integer >
double hermite ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (desde C++17)
1-3) Calcula los polinomios de Hermite (del físico) de grado n y argumento x . La biblioteca proporciona sobrecargas de std::hermite para todos los tipos de punto flotante sin calificación cv como el tipo del parámetro x . (desde C++23)
A) Se proporcionan sobrecargas adicionales para todos los tipos enteros, los cuales son tratados como double .

Contenidos

Parámetros

n - el grado del polinomio
x - el argumento, un valor de punto flotante o entero

Valor de retorno

If no errors occur, value of the order- n Hermite polynomial of x , that is (-1) n
e x 2
d n
dx n
e -x 2
, is returned.

Manejo de errores

Los errores pueden ser reportados como se especifica en math_errhandling .

  • Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se reporta un error de dominio.
  • Si n es mayor o igual que 128, el comportamiento está definido por la implementación.

Notas

Las implementaciones que no admiten C++17, pero sí admiten ISO 29124:2010 , proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definido por la implementación con un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier cabecera de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no admiten ISO 29124:2010 pero sí admiten TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1 .

Una implementación de esta función también está disponible en boost.math .

Los polinomios de Hermite son las soluciones polinómicas de la ecuación u ,,
-2xu ,
= -2nu .

Los primeros son:

Función Polinomio
hermite ( 0 , x ) 1
hermite ( 1 , x ) 2x
hermite ( 2 , x ) 4x 2
- 2
hermite ( 3 , x ) 8x 3
- 12x
hermite ( 4 , x ) 16x 4
- 48x 2
+ 12

Las sobrecargas adicionales no requieren ser proporcionadas exactamente como (A) . Solo necesitan ser suficientes para garantizar que para su argumento num de tipo entero, std :: hermite ( int_num, num ) tenga el mismo efecto que std :: hermite ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Ejemplo

Ejecutar este código 
#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
int main()
{
    // verificaciones puntuales
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Salida: 

7880=7880
155212=155212

Véase también

(C++17) (C++17) (C++17)
Polinomios de Laguerre
(función)
(C++17) (C++17) (C++17)
Polinomios de Legendre
(función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Polinomio de Hermite." De MathWorld — Un recurso web de Wolfram.