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cacoshf, cacosh, cacoshl

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Hyperbolic functions
(C99)
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(C99)
cacosh
(C99)
(C99)
(C99)
Definido en el encabezado <complex.h>
float complex cacoshf ( float complex z ) ;
(1) (desde C99)
double complex cacosh ( double complex z ) ;
(2) (desde C99)
long double complex cacoshl ( long double complex z ) ;
(3) (desde C99)
Definido en el encabezado <tgmath.h>
#define acosh( z )
(4) (desde C99)
1-3) Calcula el arco coseno hiperbólico complejo de un valor complejo z con corte de rama en valores menores que 1 a lo largo del eje real.
4) Macro genérico de tipos: Si z tiene tipo long double complex , cacoshl es llamado. Si z tiene tipo double complex , cacosh es llamado. Si z tiene tipo float complex , cacoshf es llamado. Si z es real o entero, entonces el macro invoca la función real correspondiente ( acoshf , acosh , acoshl ). Si z es imaginario, entonces el macro invoca la versión correspondiente de número complejo y el tipo de retorno es complejo.

Contenidos

Parámetros

z - argumento complejo

Valor de retorno

El coseno hiperbólico complejo inverso de z en el intervalo [0; ∞) a lo largo del eje real y en el intervalo [−iπ; +iπ] a lo largo del eje imaginario.

Manejo de errores y valores especiales

Los errores se reportan de manera consistente con math_errhandling

Si la implementación admite aritmética de punto flotante IEEE,

  • cacosh ( conj ( z ) ) == conj ( cacosh ( z ) )
  • Si z es ±0+0i , el resultado es +0+iπ/2
  • Si z es +x+∞i (para cualquier x finita), el resultado es +∞+iπ/2
  • Si z es +x+NaNi (para x finita distinta de cero), el resultado es NaN+NaNi y puede generarse FE_INVALID .
  • Si z es 0+NaNi , el resultado es NaN±iπ/2 , donde el signo de la parte imaginaria no está especificado
  • Si z es -∞+yi (para cualquier y finita positiva), el resultado es +∞+iπ
  • Si z es +∞+yi (para cualquier y finita positiva), el resultado es +∞+0i
  • Si z es -∞+∞i , el resultado es +∞+3iπ/4
  • Si z es +∞+∞i , el resultado es +∞+iπ/4
  • Si z es ±∞+NaNi , el resultado es +∞+NaNi
  • Si z es NaN+yi (para cualquier y finita), el resultado es NaN+NaNi y puede generarse FE_INVALID .
  • Si z es NaN+∞i , el resultado es +∞+NaNi
  • Si z es NaN+NaNi , el resultado es NaN+NaNi

Notas

Aunque el estándar de C denomina a esta función "coseno hiperbólico arco complejo", las funciones inversas de las funciones hiperbólicas son las funciones de área. Su argumento es el área de un sector hiperbólico, no un arco. El nombre correcto es "coseno hiperbólico inverso complejo", y, menos común, "coseno hiperbólico de área complejo".

El coseno hiperbólico inverso es una función multivaluada y requiere un corte de rama en el plano complejo. El corte de rama se coloca convencionalmente en el segmento de línea (-∞,+1) del eje real.

La definición matemática del valor principal del coseno hiperbólico inverso es acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 )

For any z, acosh(z) =
√ z-1
√ 1-z
acos(z) , or simply i acos(z) in the upper half of the complex plane.

Ejemplo

Ejecutar este código 
#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

Salida: 

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

Referencias

  • Estándar C11 (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 192)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.6.2.1 The cacosh functions (p: 539-540)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • Estándar C99 (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 174)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.6.2.1 The cacosh functions (p: 474-475)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

Véase también

(C99) (C99) (C99)
calcula el arco coseno complejo
(función)
(C99) (C99) (C99)
calcula el arco seno hiperbólico complejo
(función)
(C99) (C99) (C99)
calcula el arco tangente hiperbólica compleja
(función)
(C99) (C99) (C99)
calcula el coseno hiperbólico complejo
(función)
(C99) (C99) (C99)
calcula el coseno hiperbólico inverso ( arcosh(x) )
(función)
Documentación de C++ para acosh