std:: acosh (std::complex)

Calcula el arcocoseno hiperbólico complejo de un valor complejo z con corte de rama en valores menores que 1 a lo largo del eje real.

Parámetros

Valor de retorno

Si no ocurren errores, se devuelve el coseno hiperbólico arco complejo de z , en el rango de una semibanda de valores no negativos a lo largo del eje real y en el intervalo [−iπ; +iπ] a lo largo del eje imaginario.

Manejo de errores y valores especiales

Los errores se reportan de manera consistente con math_errhandling .

Si la implementación admite aritmética de punto flotante IEEE,

• std:: acosh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acosh ( z ) ) .
• Si z es (±0,+0) , el resultado es (+0,π/2) .
• Si z es (x,+∞) (para cualquier x finito), el resultado es (+∞,π/2) .
• Si z es (x,NaN) (para cualquier ^[1] x finito), el resultado es (NaN,NaN) y puede generarse FE_INVALID .
• Si z es (-∞,y) (para cualquier y finito positivo), el resultado es (+∞,π) .
• Si z es (+∞,y) (para cualquier y finito positivo), el resultado es (+∞,+0) .
• Si z es (-∞,+∞) , el resultado es (+∞,3π/4) .
• Si z es (±∞,NaN) , el resultado es (+∞,NaN) .
• Si z es (NaN,y) (para cualquier y finito), el resultado es (NaN,NaN) y puede generarse FE_INVALID .
• Si z es (NaN,+∞) , el resultado es (+∞,NaN) .
• Si z es (NaN,NaN) , el resultado es (NaN,NaN) .

1. ↑ según C11 DR471 , esto se aplica solo para x distinto de cero. Si z es (0,NaN) , el resultado debe ser (NaN,π/2) .

Notas

Aunque el estándar de C++ denomina a esta función "coseno hiperbólico arco complejo", las funciones inversas de las funciones hiperbólicas son las funciones de área. Su argumento es el área de un sector hiperbólico, no un arco. El nombre correcto es "coseno hiperbólico inverso complejo", y, menos común, "coseno hiperbólico de área complejo".

El coseno hiperbólico inverso es una función multivaluada y requiere un corte de rama en el plano complejo. El corte de rama se coloca convencionalmente en el segmento de línea (-∞,+1) del eje real.

La definición matemática del valor principal del coseno hiperbólico inverso es acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 ) .

Ejemplo

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

Véase también