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std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_legendref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_legendrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) Calcula los polinomios asociados de Legendre de grado n , orden m , y argumento x .
2) Un conjunto de sobrecargas o una plantilla de función que acepta un argumento de cualquier tipo integral . Equivalente a (1) después de convertir el argumento a double .

Como todas las funciones especiales, assoc_legendre solo está garantizada que esté disponible en <cmath> si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definido por la implementación con un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier cabecera de la biblioteca estándar.

Contenidos

Parámetros

n - el grado del polinomio, un valor de tipo entero sin signo
m - el orden del polinomio, un valor de tipo entero sin signo
x - el argumento, un valor de tipo de punto flotante o entero

Valor de retorno

If no errors occur, value of the associated Legendre polynomial P m
n of x , that is (1 - x 2
) m/2
d m
dx m
P n (x) , is returned (where P n (x) is the unassociated Legendre polynomial, std:: legendre ( n, x ) ).

Manejo de errores

Los errores pueden ser reportados como se especifica en math_errhandling .

  • Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se reporta un error de dominio.
  • Si |x| > 1 , puede ocurrir un error de dominio.
  • Si n es mayor o igual a 128, el comportamiento está definido por la implementación.

Notas

Las implementaciones que no admiten TR 29124 pero sí admiten TR 19768, proporcionan esta función en el encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1 .

Una implementación de esta función también está disponible en boost.math .

Los primeros polinomios asociados de Legendre son:

  • assoc_legendre(0, 0, x) = 1.
  • assoc_legendre(1, 0, x) = x .
  • assoc_legendre(1, 1, x) = -(1 - x 2
    ) 1/2
    .
  • assoc_legendre(2, 0, x) =
    1
    2
    (3x 2
    - 1)     .
  • assoc_legendre(2, 1, x) = -3x(1 - x 2
    ) 1/2
    .
  • assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1 - x 2
    )     .

Ejemplo

(funciona como se muestra con gcc 6.0)

Ejecutar este código 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return -3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // verificaciones puntuales
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Salida: 

-0.125=-0.125
-1.29904=-1.29904
2.25=2.25

Véase también

Polinomios de Legendre
(función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Polinomio de Legendre Asociado." De MathWorld--Un recurso web de Wolfram.