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std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) Calcula los polinomios asociados de Laguerre de grado n , orden m , y argumento x .
2) Un conjunto de sobrecargas o una plantilla de función que acepta un argumento de cualquier tipo integral . Equivalente a (1) después de convertir el argumento a double .

Como todas las funciones especiales, assoc_laguerre solo está garantizada que esté disponible en <cmath> si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definido por la implementación con un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier cabecera de la biblioteca estándar.

Contenidos

Parámetros

n - el grado del polinomio, un valor de tipo entero sin signo
m - el orden del polinomio, un valor de tipo entero sin signo
x - el argumento, un valor de tipo punto flotante o entero

Valor de retorno

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n + m (x) , is returned (where L n + m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

Manejo de errores

Los errores pueden ser reportados como se especifica en math_errhandling .

  • Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se reporta un error de dominio.
  • Si x es negativo, puede ocurrir un error de dominio.
  • Si n o m es mayor o igual a 128, el comportamiento está definido por la implementación.

Notas

Las implementaciones que no admiten TR 29124 pero sí admiten TR 19768, proporcionan esta función en el encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1 .

Una implementación de esta función también está disponible en boost.math .

Los polinomios asociados de Laguerre son las soluciones polinómicas de la ecuación xy ,,
+ (m + 1 - x)y ,
+ ny = 0 .

Los primeros son:

  • assoc_laguerre(0, m, x) = 1.
  • assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1 .
  • assoc_laguerre(2, m, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]     .
  • assoc_laguerre(3, m, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 3(m + 3)x 2
    - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]     .

Ejemplo

Ejecutar este código 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // verificaciones puntuales
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

Salida: 

10.5=10.5
60.125=60.125

Véase también

Polinomios de Laguerre
(función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Polinomio de Laguerre Asociado." De MathWorld — Un recurso web de Wolfram.