std:: asin (std::complex)

Calcula el arco seno complejo de un valor complejo z . Existe un corte de rama fuera del intervalo [−1, +1] a lo largo del eje real.

Parámetros

Valor de retorno

Si no ocurren errores, se devuelve el arco seno complejo de z , en el rango de una franja no acotada a lo largo del eje imaginario y en el intervalo [−π/2, +π/2] a lo largo del eje real.

Los errores y casos especiales se manejan como si la operación estuviera implementada por -i * std::asinh (i * z) , donde i es la unidad imaginaria.

Notas

El arco seno (o seno inverso) es una función multivaluada y requiere un corte de rama en el plano complejo. El corte de rama se coloca convencionalmente en los segmentos de línea (-∞,-1) y (1,∞) del eje real.

La definición matemática del valor principal del arco seno es \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\) arcsin z = - i ln( i z + √ 1-z 2
) .

Ejemplo

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

Véase también