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std:: cyl_neumann, std:: cyl_neumannf, std:: cyl_neumannl

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definido en el encabezado <cmath>
(1)
float cyl_neumann ( float nu, float x ) ;

double cyl_neumann ( double nu, double x ) ;

long double cyl_neumann ( long double nu, long double x ) ;
(desde C++17)
(hasta C++23)
/* floating-point-type */ cyl_neumann ( /* floating-point-type */ nu,
/* floating-point-type */ x ) ;
(desde C++23)
float cyl_neumannf ( float nu, float x ) ;
(2) (desde C++17)
long double cyl_neumannl ( long double nu, long double x ) ;
(3) (desde C++17)
Definido en el encabezado <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* common-floating-point-type */

cyl_neumann ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (desde C++17)
1-3) Calcula la función de Neumann cilíndrica (también conocida como función de Bessel de segunda especie o función de Weber) de nu y x . La biblioteca proporciona sobrecargas de std::cyl_neumann para todos los tipos de punto flotante sin calificación cv como tipo de los parámetros nu y x . (desde C++23)
A) Se proporcionan sobrecargas adicionales para todas las demás combinaciones de tipos aritméticos.

Contenidos

Parámetros

nu - el orden de la función
x - el argumento de la función

Valor de retorno

If no errors occur, value of the cylindrical Neumann function (Bessel function of the second kind) of nu and x , is returned, that is N nu (x) =
J nu (x)cos(nuπ)-J -nu (x)
sin(nuπ)
(where J nu (x) is std:: cyl_bessel_j ( nu, x ) ) for x≥0 and non-integer nu ; for integer nu a limit is used.

Manejo de errores

Los errores pueden ser reportados como se especifica en math_errhandling :

  • Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se reporta un error de dominio.
  • Si nu≥128 , el comportamiento está definido por la implementación.

Notas

Las implementaciones que no son compatibles con C++17, pero sí con ISO 29124:2010 , proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definido por la implementación con un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier cabecera de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no admiten ISO 29124:2010 pero sí admiten TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1 .

Una implementación de esta función también está disponible en boost.math .

Las sobrecargas adicionales no requieren ser proporcionadas exactamente como (A) . Solo necesitan ser suficientes para garantizar que para su primer argumento num1 y segundo argumento num2 :

  • Si num1 o num2 tiene tipo long double , entonces std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) tiene el mismo efecto que std :: cyl_neumann ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     .
  • En caso contrario, si num1 y/o num2 tiene tipo double o un tipo entero, entonces std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) tiene el mismo efecto que std :: cyl_neumann ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     .
  • En caso contrario, si num1 o num2 tiene tipo float , entonces std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) tiene el mismo efecto que std :: cyl_neumann ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     .
(hasta C++23)

Si num1 y num2 tienen tipos aritméticos, entonces std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) tiene el mismo efecto que std :: cyl_neumann ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) , donde /* common-floating-point-type */ es el tipo de punto flotante con el mayor rango de conversión de punto flotante y mayor subrango de conversión de punto flotante entre los tipos de num1 y num2 , los argumentos de tipo entero se consideran con el mismo rango de conversión de punto flotante que double .

Si no existe tal tipo de punto flotante con el mayor rango y subrango, entonces la resolución de sobrecarga no resulta en un candidato utilizable de las sobrecargas proporcionadas.

(desde C++23)

Ejemplo

Ejecutar este código 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
const double π = std::numbers::pi; // o std::acos(-1) en pre C++20
// Para calcular la función cilíndrica de Neumann mediante la función cilíndrica de Bessel de
// primera clase debemos implementar J, porque la invocación directa de
// std::cyl_bessel_j(nu, x), según la fórmula anterior,
// para nu negativo lanza 'std::domain_error': Argumento incorrecto en __cyl_bessel_j.
double J_neg(double nu, double x)
{
    return std::cos(-nu * π) * std::cyl_bessel_j(-nu, x)
          -std::sin(-nu * π) * std::cyl_neumann(-nu, x);
}
double J_pos(double nu, double x)
{
    return std::cyl_bessel_j(nu, x);
}
double J(double nu, double x)
{
    return nu < 0.0 ? J_neg(nu, x) : J_pos(nu, x);
}
int main()
{
    std::cout << "comprobaciones puntuales para nu == 0.5\n" << std::fixed << std::showpos;
    const double nu = 0.5;
    for (double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.333)
    {
        const double n = std::cyl_neumann(nu, x);
        const double j = (J(nu, x) * std::cos(nu * π) - J(-nu, x)) / std::sin(nu * π);
        std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << n << ", calculado mediante J = " << j << '\n';
        assert(n == j);
    }
}

Salida: 

comprobaciones puntuales para nu == 0.5
N_.5(+0.000000) = -inf, calculado mediante J = -inf
N_.5(+0.333000) = -1.306713, calculado mediante J = -1.306713
N_.5(+0.666000) = -0.768760, calculado mediante J = -0.768760
N_.5(+0.999000) = -0.431986, calculado mediante J = -0.431986
N_.5(+1.332000) = -0.163524, calculado mediante J = -0.163524
N_.5(+1.665000) = +0.058165, calculado mediante J = +0.058165
N_.5(+1.998000) = +0.233876, calculado mediante J = +0.233876

Véase también

(C++17) (C++17) (C++17)
funciones cilíndricas de Bessel modificadas regulares
(función)
(C++17) (C++17) (C++17)
funciones cilíndricas de Bessel (de primera especie)
(función)
(C++17) (C++17) (C++17)
funciones cilíndricas de Bessel modificadas irregulares
(función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Bessel Function of the Second Kind." De MathWorld — Un recurso web de Wolfram.