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std:: beta, std:: betaf, std:: betal

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definido en el encabezado <cmath>
(1)
float beta ( float x, float y ) ;

double beta ( double x, double y ) ;

long double beta ( long double x, long double y ) ;
(desde C++17)
(hasta C++23)
/* floating-point-type */ beta ( /* floating-point-type */ x,
/* floating-point-type */ y ) ;
(desde C++23)
float betaf ( float x, float y ) ;
(2) (desde C++17)
long double betal ( long double x, long double y ) ;
(3) (desde C++17)
Definido en el encabezado <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >
/* common-floating-point-type */ beta ( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y ) ;
(A) (desde C++17)
1-3) Calcula la función Beta de x y y . La biblioteca proporciona sobrecargas de std::beta para todos los tipos de punto flotante sin calificación cv como tipo de los parámetros x y y . (desde C++23)
A) Se proporcionan sobrecargas adicionales para todas las demás combinaciones de tipos aritméticos.

Contenidos

Parámetros

x, y - valores de punto flotante o enteros

Valor de retorno

If no errors occur, value of the beta function of x and y , that is ∫ 1
0 t x-1
(1-t) (y-1)
d t , or, equivalently,
Γ(x)Γ(y)
Γ(x+y)
is returned.

Manejo de errores

Los errores pueden ser reportados como se especifica en math_errhandling .

  • Si cualquier argumento es NaN, se devuelve NaN y no se reporta un error de dominio.
  • La función solo está definida donde tanto x como y son mayores que cero, y se permite reportar un error de dominio en caso contrario.

Notas

Las implementaciones que no admiten C++17, pero sí admiten ISO 29124:2010 , proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definido por la implementación con un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier cabecera de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no admiten ISO 29124:2010 pero sí admiten TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1 .

Una implementación de esta función también está disponible en boost.math .

std :: beta ( x, y ) es igual a std :: beta ( y, x ) .

When x and y are positive integers, std :: beta ( x, y ) equals
(x-1)!(y-1)!
(x+y-1)!
. Binomial coefficients can be expressed in terms of the beta function: ⎛
⎜
⎝ n
k ⎞
⎟
⎠ =
1
(n+1)Β(n-k+1,k+1)
.

Las sobrecargas adicionales no requieren ser proporcionadas exactamente como (A) . Solo necesitan ser suficientes para garantizar que para su primer argumento num1 y segundo argumento num2 :

  • Si num1 o num2 tiene tipo long double , entonces std :: beta ( num1, num2 ) tiene el mismo efecto que std :: beta ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     .
  • En caso contrario, si num1 y/o num2 tiene tipo double o un tipo entero, entonces std :: beta ( num1, num2 ) tiene el mismo efecto que std :: beta ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     .
  • En caso contrario, si num1 o num2 tiene tipo float , entonces std :: beta ( num1, num2 ) tiene el mismo efecto que std :: beta ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     .
(hasta C++23)

Si num1 y num2 tienen tipos aritméticos, entonces std :: beta ( num1, num2 ) tiene el mismo efecto que std :: beta ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) , donde /* common-floating-point-type */ es el tipo de punto flotante con mayor rango de conversión de punto flotante y mayor subrango de conversión de punto flotante entre los tipos de num1 y num2 , los argumentos de tipo entero se consideran con el mismo rango de conversión de punto flotante que double .

Si no existe tal tipo de punto flotante con el mayor rango y subrango, entonces la resolución de sobrecarga no resulta en un candidato utilizable de las sobrecargas proporcionadas.

(desde C++23)

Ejemplo

Ejecutar este código 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numbers>
#include <string>
long binom_via_beta(int n, int k)
{
    return std::lround(1 / ((n + 1) * std::beta(n - k + 1, k + 1)));
}
long binom_via_gamma(int n, int k)
{
    return std::lround(std::tgamma(n + 1) /
                      (std::tgamma(n - k + 1) * 
                       std::tgamma(k + 1)));
}
int main()
{
    std::cout << "Triángulo de Pascal:\n";
    for (int n = 1; n < 10; ++n)
    {
        std::cout << std::string(20 - n * 2, ' ');
        for (int k = 1; k < n; ++k)
        {
            std::cout << std::setw(3) << binom_via_beta(n, k) << ' ';
            assert(binom_via_beta(n, k) == binom_via_gamma(n, k));
        }
        std::cout << '\n';
    }
    // Una verificación puntual
    const long double p = 0.123; // un valor aleatorio en [0, 1]
    const long double q = 1 - p;
    const long double π = std::numbers::pi_v<long double>;
    std::cout << "\n\n" << std::setprecision(19)
              << "β(p,1-p)   = " << std::beta(p, q) << '\n'
              << "π/sin(π*p) = " << π / std::sin(π * p) << '\n';
}

Salida: 

Triángulo de Pascal:
                  2
                3   3
              4   6   4
            5  10  10   5
          6  15  20  15   6
        7  21  35  35  21   7
      8  28  56  70  56  28   8
    9  36  84 126 126  84  36   9
β(p,1-p)   = 8.335989149587307836
π/sin(π*p) = 8.335989149587307834

Véase también

(C++11) (C++11) (C++11)
función gamma
(función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Función Beta." De MathWorld — Un recurso web de Wolfram.